11.04.2009 - 15:08
Problemas da estatística II – paradoxos
Mais um comentário derivado da leitura de David Salsburg, e o seu “Uma senhora toma chá…. como a estatística revolucionou a ciência no século XX” (Editora Jorge Zahar). Já falamos sobre os problemas gerados em utilizar métodos estatísticos sem conhecer suas limitações. Agora, dois problemas filosóficos do próprio uso da estatística, proposto por L. Jonathan Cohen, da Universidade de Oxford.
Concordamos que podemos decidir rejeitar uma hipótese sobre a realidade se a probabilidade associada a esse hipótese for muito pequena. Para sermos específicos, estabeleçamos 0,0001 como probabilidade muito pequena. Organizemos agora uma rifa com 10 mil bilhetes numerados. Consideremos a hipótese de que o bilhete número 1 ganhará a loteria. A probabilidade disso é 0,0001. Rejeitamos essa hipótese. Consideremos que o bilhete número 2 ganhará a loteria. Também podemos rejeitar essa hipótese. Podemos rejeitar hipóteses similares para qualquer bilhete numerado específico. Pelas leis da lógica, se A não é verdadeiro, e B não é verdadeiro, e C não é verdadeiro, então (A ou B ou C) não é verdadeiro. Isto é, pelas leis da lógica, se cada bilhete específico não deverá ganhar a loteria, então nenhum bilhete o fará.
“Em livro anterior, The probable and the provable, L.J. Cohen propôs uma variante desse paradoxo embasada na prática legal comum.Na lei comum, um queixoso de um caso civil ganha se sua reclamação parecer verdadeira sobre a base da `preponderância´ da evidência. Para os tribunais, isso significa que a probabilidade de a reclamação do queixoso ser verdadeira é superior a 50%. Cohem propõe o paradoxo dos penetras. Suponhamos que exista um concerto de rock em um teatro com mil assentos. O promotor vende entradas para 499 assentos, mas, quando o concerto começa, todos os mil assentos estão ocupados. Pela lei inglesa, o promotor do espetáculo tem direito de cobrar de cada uma das mil pessoas no concerto, já que a probabilidade de que qualquer um deles seja um penetra é de 50,1%. Assim, o promotor cobrará 1.499 entradas para uma sala que só tem capacidade para mil.”
O livro é bom, mas de modo algum simples e totalmente acessível. Vale destacar que a história do percurso de como saímos de um mundo determinista de Newton e Kepler para um probabilístico é bastante interessante.
(Renato Lima)