Mais um comentário derivado da leitura de David Salsburg, e o seu “Uma senhora toma chá…. como a estatística revolucionou a ciência no século XX” (Editora Jorge Zahar). Já falamos sobre os problemas gerados em utilizar métodos estatísticos sem conhecer suas limitações. Agora, dois problemas filosóficos do próprio uso da estatística, proposto por L. Jonathan Cohen, da Universidade de Oxford.

Concordamos que podemos decidir rejeitar uma hipótese sobre a realidade se a probabilidade associada a esse hipótese for muito pequena. Para sermos específicos, estabeleçamos 0,0001 como probabilidade muito pequena. Organizemos agora uma rifa com 10 mil bilhetes numerados. Consideremos a hipótese de que o bilhete número 1 ganhará a loteria. A probabilidade disso é 0,0001. Rejeitamos essa hipótese. Consideremos que o bilhete número 2 ganhará a loteria. Também podemos rejeitar essa hipótese. Podemos rejeitar hipóteses similares para qualquer bilhete numerado específico. Pelas leis da lógica, se A não é verdadeiro, e B não é verdadeiro, e C não é verdadeiro, então (A ou B ou C) não é verdadeiro. Isto é, pelas leis da lógica, se cada bilhete específico não deverá ganhar a loteria, então nenhum bilhete o fará.

“Em livro anterior, The probable and the provable, L.J. Cohen propôs uma variante desse paradoxo embasada na prática legal comum.Na lei comum, um queixoso de um caso civil ganha se sua reclamação parecer verdadeira sobre a base da `preponderância´ da evidência. Para os tribunais, isso significa que a probabilidade de a reclamação do queixoso ser verdadeira é superior a 50%. Cohem propõe o paradoxo dos penetras. Suponhamos que exista um concerto de rock em um teatro com mil assentos. O promotor vende entradas para 499 assentos, mas, quando o concerto começa, todos os mil assentos estão ocupados. Pela lei inglesa, o promotor do espetáculo tem direito de cobrar de cada uma das mil pessoas no concerto, já que a probabilidade de que qualquer um deles seja um penetra é de 50,1%. Assim, o promotor cobrará 1.499 entradas para uma sala que só tem capacidade para mil.”

O livro é bom, mas de modo algum simples e totalmente acessível. Vale destacar que a história do percurso de como saímos de um mundo determinista de Newton e Kepler para um probabilístico é bastante interessante.

(Renato Lima)

É comum se referir a estatística, seja em pesquisas médicas, seja sociológicas, como resultados verdadeiros, referendados pelo que melhor há de conhecimento científico atual. Faz parte do pensamento subjacente dos dias de hoje, como mostra David Salsburg, em seu “Uma senhora toma chá…. como a estatística revolucionou a ciência no século XX” (Editora Jorge Zahar). Há erros por desconhecimento e por problemas inerentes ao método estatístico.

Um exemplo citado por Salsburg é a dificuldade de utilizar controle em pesquisa médica. Vejamos o caso de uma pesquisa com pacientes com câncer. Idealmente, um grupo aleatório com câncer seria selecionado para receber determinado tratamento novo separado de um outro grupo, que receberia tratamento convencional ou mesmo placebo. Acontece que estamos lidando com vidas humanas, e não seria ético que um médico negasse um tratamento para um paciente apenas porque ele faz parte de um grupo de controle, que seria comparado com outro grupo que estivesse recebendo de fato tratamento.

O cientista Richard Peto, nos anos 80, desenvolveu então um método chamado intenção de tratar. Assim descrito no livro: “Os pacientes tinham sido distribuídos aleatoriamente para receber tratamentos específicos. O ato de tornar aleatório é que permite calcular os valroes de p dos testes de hipótese, comparando esses tratamentos. Ele sugeriu que cada paciente fosse tratado na análise como se houvesse passado pelo tratamento para o qual fora escolhido aleatoriamente. A análise ignoraria todas as mudanças de tratamento feitas durante o desenrolar do estudo. Se o paciente tivesse sido escolhido aleatoriamente para o tratamento A e fora tirado desse tratamento logo antes do final do estudo, ele seria analisado como paciente do tratamento A. Se o paciente escolhido aleatoriamente para o tratamento A tivesse permanecido nele somente uma semana, seria analisado como paciente do tratamento A. [...] À primeira vista, esse enfoque pode parecer louco. Podemos produzir cenários nos quais um tratamento-padrão é comparado a um experimental, com pacientes que mudam para o tratamento-padrão se falham no experimental. [...] Como Richard Peto deixou claro em sua proposta, esse método de analisar os resultados de um estudo não pode ser usado para dizer que os tratamentos são equivalentes. Só pode ser usado se a análise achar que eles se diferenciam em seus efeitos. [...] A análise de um estudo clínico, usando a solução de Peto, determinaria se é uma boa política pública recomendar um tratamento dado como tratamento inicial.”

O método intenção de tratar se popularizou. E isso trouxe um risco em si mesmo, que é o de quem aplica desconhecer as limitações do método utilizado. “Lamentavelmente, alguns cientistas têm a tendência a usar métodos estatísticos sem saber ou compreender a matemática que está por trás deles; isso aparece frequentemente no universo da pesquisa clínica. Peto havia indicado as limitações de sua solução. Apesar disso, o método de intenção de tratar ficou sacramentado na doutrina médica em várias universidades e chegou a ser considerado o único correto de análise estatística de um estudo clínico. Muitas experiências clínicas, especialmente aquelas sobre câncer, são planejadas para mostrar que um novo tratamento é ao menos tão bom quanto o padrão e apresenta menos efeitos colaterais. O objetivo de muitos estudos é mostrar a equivalência terapêutica. Como Peto assinalou, sua solução só pode ser usada para encontrar diferenças, e a falha em encontrar diferenças não significa que os tratamentos sejam equivalentes.”

Num próximo post falarei de um interessante paradoxo estatístico, inerente ao método, e não relativo ao seu mau uso.

(Renato Lima)